Toán cơ bản Ví dụ

$81 y^{4} - 18 y^{2} + 1$

Bước 1

Viết lại $y^{4}$ ở dạng ${(y^{2})}^{2}$ .

$81 {(y^{2})}^{2} - 18 y^{2} + 1$

Bước 2

Giả sử $u = y^{2}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $y^{2}$ .

$81 u^{2} - 18 u + 1$

Bước 3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $81 u^{2}$ ở dạng ${(9 u)}^{2}$ .

${(9 u)}^{2} - 18 u + 1$

Bước 3.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

${(9 u)}^{2} - 18 u + 1^{2}$

Bước 3.3

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$18 u = 2 \cdot (9 u) \cdot 1$

Bước 3.4

Viết lại đa thức này.

${(9 u)}^{2} - 2 \cdot (9 u) \cdot 1 + 1^{2}$

Bước 3.5

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = 9 u$ và $b = 1$ .

${(9 u - 1)}^{2}$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $y^{2}$ .

${(9 y^{2} - 1)}^{2}$

Bước 5

Viết lại $9 y^{2}$ ở dạng ${(3 y)}^{2}$ .

${({(3 y)}^{2} - 1)}^{2}$

Bước 6

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

${({(3 y)}^{2} - 1^{2})}^{2}$

Bước 7

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 3 y$ và $b = 1$ .

${((3 y + 1) (3 y - 1))}^{2}$

Bước 8

Áp dụng quy tắc tích số cho $(3 y + 1) (3 y - 1)$ .

${(3 y + 1)}^{2} {(3 y - 1)}^{2}$